Tính Chất Đường Trung Tuyến Trong Tam Giác Cân, Vuông, Đều

Các em học sinh muốn giỏi kiến thức về hình học trước tiên phải biết được đường trung tuyến là gì? Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác vuông, cân, đều. Để các em nắm chắc kiến thức về đường trung tuyến, chúng tôi đã liệt kê một số tính chất về đường trung tuyến trong tâm giác vuông, cân hay đều để các em tham khảo

Tìm hiểu đường trung tuyến là gì? Đường trung tuyến trong tam giác là gì?

+ Đường trung tuyến là một đường thẳng đi qua trung điểm của đường thẳng đó. Trung điểm là điểm chia đoạn thẳng thành 2 phần bẳng nhau.

+ Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện trong hình học phẳng. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến, cụ thể:

Hình 1

Theo như hình vẽ trên thì các đoạn thẳng AI, CN, BM sẽ là 3 trung tuyến của tam giác ABC.

Tính chất của đường trung tuyến trong tâm giác

+ Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

+ Khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng ⅓ đường trung tuyến tương ứng với điểm đó.

+ Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đồng quy tại một điểm, điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.

Công thức: 

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, CN thì ta sẽ có biểu thức:

Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông

Tam giác vuông là một trường hợp đặc biệt của tam giác, trong đó, tam giác sẽ có một góc có độ lớn là 90 độ, và hai cạnh tạo nên góc này vuông góc với nhau.

Trong 1 tam giác vuông bất kỳ, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác sẽ có độ dài bằng 1/2 cạnh huyền

Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ có đầy đủ những tính chất của một đường trung tuyến tam giác.

Công thức:

Ví dụ:

Tam giác ABC vuông ở A, độ dài đường trung tuyến AM sẽ bằng MB, MC và bằng 1/2 BC

Ngược lại nếu AM = 1/2 BC thì tam giác ABC sẽ vuông ở A.

Tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều, tam giác cân

Đường trung tuyến trong tam giác cân (và tam giác đều) ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cái đấy và chia tam giác các thành hai tam giác bằng nhau.

Đặc biệt 3 đường trung tuyến của 1 tam giác đều sẽ chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.

Tam giác đều Δ A B C có AM, BN, CP lần lượt là ba đường trung tuyến của tam giác. Theo tính chất của đường trung tuyến trong tam giác đều ta có:

A M⊥BC; B N⊥AC;CP⊥AB

và Δ A B M= Δ A CM; Δ A B N= Δ CB N; Δ A CP= Δ B CP.

Bài tập ví dụ về tính chất đường trung tuyến

Đáp án nào sai trong phát biểu sau :

1. Trong một tam giác có 3 đường trung tuyến.

2. Các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm.

3. Giao điểm của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.

4. Một tam giác có 2 trọng tâm.

Đáp án :

Lời giải: phát biểu 4 sai.

Chứng minh như sau :

Sử dụng kiến thức về ba đường trung tuyến của tam giác:

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.