Phương pháp giải Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối kèm ví dụ

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là dạng toán mà chúng ta thường xuyên gặp cũng như phải vận dụng được những kiến thức đã học để có thể xử lý được bài toán

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giúp bạn cách giải quyết các bài toán phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối bằng những phương pháp làm đơn giản, hiệu quả nhất !

Tham khảo bài viết khác:

Công thức tính thể tích hình trụ

NỘI DUNG BÀI VIẾT

Cách giải bài toán phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

==> Phương pháp chung:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm

Dạng bài toán chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối

Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hay A = – B.

==> Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối

+ Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ.

+ Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định.

+ Xét từng khoảng, khử các dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng trong trường hợp đó.

+ Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của PT đã cho.

Một số ví dụ minh họa cách giải bài tập liên quan đến dấu giá trị tuyệt đối

a) | 2x | = x – 6

b) | – 5x | – 16 = 3x

===>Hướng dẫn giải :

a) Ta có: | 2x | = x – 6

+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 2x = x – 6 ⇔ x = – 6.

Không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.

+ Với x < 0, phương trình tương đương: – 2x = x – 6 ⇔ – 3x = – 6 ⇔ x = 2.

Không thỏa mãn điều kiện x < 0.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Ta có: | – 5x | – 16 = 3x

+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 5x – 16 = 3x ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8

Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0

+ Với x < 0, phương trình tương đương: – 5x – 16 = 3x ⇔ 8x = – 16 ⇔ x = – 2

Thỏa mãn điều kiện x < 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 2;8 }