Công thức tính đường chéo hình thoi và VD có lời giải từ A

Hình thoi là hình học của kiến thức cấp hai nhưng có rất nhiều các bạn học sinh không nắm được đường chéo hình thoi là gì và công thức tính đường chéo hình thoi như thế nào? Chính vì vậy, https://hosgroup.com.vn/ sẽ chia sẻ lý thuyết và công thức tính đường chéo hình thoi kèm theo các ví dụ có lời giải chi tiết trong bài viết dưới đây để các bạn cùng tham khảo

NỘI DUNG BÀI VIẾT

Đường chéo hình thoi là gì?

Đường chéo hình thoi là đường nối hai đỉnh đối diện của hình thoi lại với nhau. Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng.

Tính chất đường chéo hình thoi

Hai đường chéo của hình thoi có độ dài bằng nhau.
Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của hình thoi và tạo thành một góc vuông.
Mỗi đường chéo của hình thoi là trục đối xứng của hình thoi, chia hình thoi thành hai nửa đối xứng.
Mỗi đường chéo của hình thoi là đường chéo của hai tam giác đều, được tạo thành bởi các cạnh bằng nhau.

Công thức tính đường chéo hình thoi

Độ dài đường chéo của hình thoi có thể được tính bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông, với độ dài của hai cạnh góc vuông của hình thoi là độ dài của hai cạnh bằng nhau của tam giác đều. Do đó, công thức tính độ dài của đường chéo trong hình thoi là:

m = √(a)² + (a)²

Công thức này cũng có thể được viết dưới dạng:

m = √2(a)²

Công thức tính đường chéo hình thoi khi biết diện tích và đường chéo còn lại

Tính độ dài đường chéo khi biết diện tích và độ dài đường chéo còn lại:

Từ công thức tính S = (a x b) : 2 ta có công thức độ dài đường chéo như sau :

a = S x 2 : b hoặc b = S x 2 : a

Trong đó:

S là diện tích
a và b là độ dài 2 đường chéo

Tham khảo thêm: Cách tính diện tích hình thoi chi tiết kèm ví dụ minh họa

Các dạng bài tập tính đường chéo hình thoi có lời giải

Ví dụ 1: Cho một hình thoi có diện tích là 360 cm vuông, độ dài một đường chéo là 24 cm . Tính độ dài đường chéo thứ hai

Lời giải :

Theo công thức diện tích hình thoi: a x b : 2

Ta có đường chéo thứ 2: 360 x 2 : 24 = 30cm

Đáp án: 30cm

Ví dụ 2: Một hình thoi có diện tích 4dm , độ dài một đường chéo là 3/5 dm. Tính độ dài đường chéo thứ hai.

Lời Giải

Độ dài đường chéo thứ hai là:

(4 x 2) : 3/5 = 40/3 (dm)

Ví dụ 3: Bài toán cho biết độ dài 1 đường chéo và yêu cầu học sinh tìm độ dài đường chéo còn lại.

a) Một hình thoi có độ dài đường chéo lớn bằng 9 cm, độ dài đường chéo nhỏ bằng 5/9 độ dài đường chéo lớn. Tính độ dài đường chéo nhỏ?

b) Hình thoi có hiệu độ dài hai đường chéo là 15 cm, đường chéo thứ nhất gấp 4 lần đường chéo thứ hai. Tính độ dài hai đường chéo?

Giải:

Gọi đường chéo lớn, nhỏ của hình thoi lần lượt là d1 và d2.

a. d₁ = 9cm = > d₂ = 5/9.d₁ = 5cm.

b. d₁ – d₂ = 15cm, d1 = 4d₂

Suy ra: 4d₂ – d₂ = 15 nên d₂ = 5cm, d₁ = 20cm.

Ví dụ 4: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 12,5cm, đường cao bằng 6,72 cm và AC nhỏ hơn BD. Hỏi độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt bằng bao nhiêu?

Giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi: S = h.a = 6,72 x 12, 5 = 84cm.

=> 1/2 AC x BD = 84 => 2AC.BD = 336

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình thoi.

Ta có được AOB là tam giác vuông tại O nên AB² = OA² + OB²

Trong đó, OA = ½ AC, OB = ½ BD

=> 12,5² = 1/4 (AC² + BD²) <=> 625 = AC² + BD²

AC² + BD² = 625 <=> AC² + BD²+ 2AC.BD = 625 + 336 <=> (AC + BD)² = 961 <=> AC + BD = 31 (1)

AC² + BD² = 625 <=> AC² + BD²– AC.BD = 625 -336 <=> (BD – AC)² = 289 <=> BD – AC = 17 (Theo đề bài BD > AC) (2)

Từ (1) và (2), ta có:

BD = 24, AC = 7cm.

Ví dụ 5: Hai đường chéo của hình thoi có độ dài là 160cm và 120 cm. Tính chiều cao của hình thoi, biết tỉ số giữa chiều cao và độ dài cạnh hình thoi là 24:25.

Lời giải:

Diện tích hình thoi là: 160.120:2 = 9 600 (cm2).

Vì tỉ số giữa chiều cao và độ dài cạnh hình thoi là 24:25 nên có thể coi chiều cao hình thoi là 24a và cạnh hình thoi là 25a.

Khi đó ta có diện tích hình thoi là: 25a.24a = 9 600 a2 = 16 a = 4 cm.

Chiều cao của hình thoi là: 24.4 = 96 (cm).

Vậy chiều cao của hình thoi là 96cm.

Bên tren chính là toàn bộ lý thuyết và công thức tính đường chéo hình thoi kèm theo các dạng bài tập minh họa có lời giải có thể giúp các bạn học sinh củng cố lại kiến thức và áp dụng vào làm bài tập nhanh chóng và chính xác nhé