Công thức tính nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản là phần kiến thức không thể thiếu trong bộ môn giải tích lớp 12, cũng là một trong những khái niệm xuất hiện khá nhiều trong đề thi đại học. Hôm nat THPT CHUYÊN LAM SƠN xin gửi đến các bạn chi tiết.
Định nghĩa, công thức Nguyên hàm
1. Định nghĩa
Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.
Kí hiệu: ∫ f(x)dx = F(x) + C.
Định lí 1:
1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.
2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.
Do đó F(x) + C; C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K.
2. Tính chất của nguyên hàm
• (∫ f(x)dx)’ = f(x) và ∫ f'(x)dx = f(x) + C.
• Nếu F(x) có đạo hàm thì: ∫d(F(x)) = F(x) + C).
• ∫ kf(x)dx = k∫ f(x)dx với k là hằng số khác 0.
• ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫ f(x)dx ± ∫g(x)dx.
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lí:
Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
4. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp
Công thức nguyên hàm cơ bản
Công thức nguyên hàm hợp
Công thức nguyên hàm mở rộng
Mong rằng với bài viết về nguyên hàm của chúng tôi sẽ giúp các bạn hiểu hơn về công thức nguyên hàm cũng như bảng nguyên hàm đầy đủ nhất. Các bạn nhớ học thuộc công thức để giải được tốt bài tập.
=> Bạn có thể tham khảo thêm các bài viết hay của chúng tôi bằng cách đăng ký theo dõi các trang MXH của chúng tôi bên dưới đây :
Để lại một phản hồi